В 1969 г. окончил автотракторный факультет Курганского машиностроительного института и  был призван в ряды Советской Армии. В 1976 г. окончил Военную академию бронетанковых войск имени Маршала Советского Союза Р.Я. Малиновского. В 1989 г. окончил с отличием Военную академию Генерального штаба Вооружённых Сил СССР.

      В 1997 - 2004 гг.  был начальником Генерального штаба Вооружённых Сил РФ – первым заместителем министра обороны РФ.

     В 2004 - 2010 гг. был полномочным представителем Президента Российской Федерации в Сибирском федеральном округе.

     Герой Российской Федерации, награждён орденами «За заслуги перед Отечеством» II, III и IV ст., Александра Невского, Мужества, Почёта, «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» III ст. и многими медалями. Удостоен также ордена Почётного легиона (Франция) и ордена Югославской звезды I ст.

        10 января 2022 г. на Федеральном военном мемориале состоялась церемония захоронения Героя Российской  Федерации, генерала армии Квашнина Анатолия Васильевича.