Окончил Тюменское высшее военно-инженерное училище, затем военно-инженерную академию имени В.В. Куйбышева и Военную академию Генерального штаба Вооруженных Сил.

С июля 1985 года по декабрь 1988 года служил в Афганистане.

После Афганистана Н. Н. Еловик продолжил службу начальником штаба инженерных войск Северо-Кавказского военного округа, начальником инженерных войск Московского военного округа.

Награждён орденом Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» III степени, двумя орденами Красного Знамени Республики Афганистан, а также медаль «За боевые заслуги», знак Президента РФ «30 лет на государственной службе» и многие другие награды.

21 мая 2020 г. на Федеральном военном мемориальном кладбище состоялась церемония захоронения генерал-майора Еловика Николай Николаевича.